FUNÇÃO COMPOSTA

Dadas as funções f : A -> B e g : B -> C, denominamos função composta de g e f a função gof : A -> C, que é definida por (gof)(x) = g(f(x)), com x pertencente a A. Podemos ter ainda fof, fog e gog.(FIGURA ACIMA)

Exemplo:

Dadas f(x)=2x e g(x)= 3x2+1, calcule:

a)f(g(x))

f(g(x))=2(3x2+1)= 6x2+2

FUNÇÃO INVERSA

Denomina-se função inversa da função bijetora f: A -> B a função f- -1: B -> A, que associa a cada x de B um elemento y de A, tal que y = f- -1 (x).
Para se obter a inversa de uma função devemos:

1) verificar se a função é bijetora ;

2) trocar x por y e y por x;

3) isolar novamente o y, deixando-o em função de x;


O gráfico da função inversa é simétrico ao gráfico da função de origem, em relação à reta y = x, que é bissetriz dos quadrantes ímpares.

Exemplo:(FIGURA ACIMA)

1) Determinar a função inversa de f:R+->R+ onde f(x)=x2 onde x³0

Sendo f, no domínio dado, bijetora temos:

y= x2

x= y2 trocamos x por y

y=Ö x, que é a expressão da inversa de f

FUNÇÃO PAR E ÍMPAR

FUNÇÃO PAR(FIGURA 1)

Dizemos que a função f: A ® B é par se qualquer que seja x Î A Þ f(x) = f(-x), isto é, elementos opostos de A tem imagens iguais.

Obs: O gráfico da função par é simétrico em relação ao eixo vertical (eixo y).


Exemplo:

f(x)=x2

f(x)=f(-x)=x2



FUNÇÃO ÍMPAR(FIGURA 2)

A função f: A ® B é ímpar se qualquer que seja x Î A Þ f(x) = - f(-x), isto é, elementos opostos de A tem imagens diferentes.

Obs: O gráfico da função ímpar é simétrico em relação à origem do sistema cartesiano.

Exemplo:

f(x)= x3

f(x)=-f(-x)=x3

FUNÇÃO CRESCENTE E DECRESCENTE

FUNÇÃO CRESCENTE

Sendo x1 e x2 elementos quaisquer de um conjunto A C D(f), com x1 > x2 a função é crescente para f(x1) > f(x2), isto é aumentando valor de x, aumenta o valor de y.
(FIGURA 1 )

FUNÇÃO DECRESCENTE

Sendo x1 e x2 elementos quaisquer de um conjunto A C D(f), com x1 > x2 a função é decrescente para f(x1) < f(x2), isso é aumentando x, diminui o valor de y.
(FIGURA 2)

CLASSIFICAÇÃO DAS FUNÇÕES

CLASSIFICAÇÃO DAS FUNÇÕES

FUNÇÃO INJETORA

Quando elementos diferentes de A correspondem a elementos diferentes de B.(figura 1)

FUNÇÃO SOBREJETORA

Quando todo elemento de B é imagem de pelo menos um elementos de A,isto é,quando o conjunto imagem for igual ao contradomínio da função.Im(f)=CD(f)

FUNÇÃO BIJETORA

É toda função de A em B que é simultaneamente,injetora e sobrejetora.(FIGURA 3)
Somente a FUNÇÃO BIJETORA admite inversa.

FUNÇÃO SIMPLES

Quando uma função não é nem INJETORA,nem SOBREJETORA é dita simples.

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EQUAÇÕES/AULA-VÍDEO

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EQUAÇÃO DO 1º GRAU

Equação é qualquer igualdade que só é satisfeita para alguns valores dos seus domínios.
Ex: 2x - 5 = 3 » o número desconhecido x recebe o nome de incógnita

De princípio, sem conhecer o valor da incógnita x, não podemos afirmar se essa igualdade é verdadeira ou falsa.

Porém podemos verificar facilmente que a equação acima se torna verdadeira para x = 4.

2x - 5 = 3 » 2x = 8 » x = 4

Logo o conjunto verdade (V) ou conjunto solução (S) é 4.

Equação do 1º grau
Chamamos equação do 1º grau na incógnita x a toda equação que pode ser escrita na forma
ax + b = 0 , onde a é diferente de 0.

ax + b = 0 ( a e b são números reais e a 0 )

Uma equação do 1º grau pode ser resolvida usando a propriedade:
ax + b = 0 » ax = -b

x = -b / a

* Convém lembrar que podemos transformar uma equação em outra equação equivalente mais simples. Podemos adicionar ou subtrair um mesmo número a ambos os membros da igualdade. E multiplicar ou dividir ambos os membros de uma equação por um número diferente de zero.

Ex: x - 5 = 0 » x -5 + 3 = 0 + 3 » x = 5

4x = 8 » 3.4x = 3.8 » x = 2

Resolução de equações do 1º grau:
Resolver uma equação significa encontrar valores de seus domínios que a satisfazem.

Para resolver equações do 1º grau, basta colocar as incógnitas de um lado do sinal (=) e os "números" do outro.

Para assimilarmos, vamos resolver alguns exemplos.

Determine o valor da incógnita x:
a) 2x - 8 = 10

2x = 10 + 8

2x = 18

x = 9 » V = {9}


b) 3 - 7.(1-2x) = 5 - (x+9)

3 -7 + 14x = 5 - x - 9

14x + x = 5 - 9 - 3 + 7

15x= 0

x = 0 » V= {0}

O método de resolução de equações do 1º grau, no qual coloca-se os valores de um lado do sinal (=) e as incógnitas do outro é apenas um "macete". Vamos ver o que realmente ocorre:

Numa equação:
2x + 8 = 10

Adicionamos -8 a ambos os lados, afim de deixarmos o valor de 2x "sozinho". Observem:
2x + 8 - 8 = 10 - 8

2x = 2

x = 1

V={1}

A resolução acima é a exposição do que ocorre na resolução de equações do 1º grau. O "macete" de "jogar" os números de um lado e as incógnitas de outro pode ser utilizado para agilizarmos a resolução.
(Fonte: www.exatas.hpg.ig.com.br)

O QUE SÃO EQUAÇÕES E COMO RESOLVÊ-LAS?

O Papiro de Rhind, um dos documentos mais antigos e importantes sobre Matemática egípcia, nos mostra que em 1700 a.C. o homem já trabalhava com problemas que envolviam quantidades desconhecidas. No século III, o matemático grego Diofante dá a esses problemas um tratamento especial, iniciando a teoria das equações. Só a partir do século XVI, no entanto, com o desenvolvimento da notação algébrica, é que a teoria das equações passa a ser um ramo independente da Matemática.
A linguagem algébrica tem sido extremamente importante para a ampliação do conhecimento. Quanto mais a dominamos, mais facilmente podemos expressar e resolver problemas, científicos ou cotidianos.
Estudaremos em seguida as equações algébricas. O que as caracteriza, de modo geral, é a presença de uma variável e o sinal de igualdade.
O sinal de igual (=) tem um significado amplo em Matemática.
Nas equações, é utilizado para expressões que somente são iguais para certos valores (ou para nenhum valor) de suas variáveis.
Aqui, as variáveis são chamadas de termos desconhecidos ou incógnitas.
Escrever essas igualdades equivale a dar às variáveis a condição de igualarem duas expressões.

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