PROGRESSÃO ARITMÉTICA - PA

Uma SUCESSÃO ARITMÉTICA é também chamada de PROGRESSÃO ARITMÉTICA

.Para esta soma indicada dos respectivos termos chama-se de SÉRIE ARITMÉTICA.


*CLASSIFICAÇÃO DE UMA PA


- INFINITA OU ILIMITADA

Se a progressão aritmética tiver um número infinito de termos, pode ser denominada de “INFINITA ou ILIMITADA”.

Ex.:

(8, 10, 12, 14, 16....)

(5, 10, 15, 20, 25....)

(4, 8, 12, 16, 20 ....)


-FINITA OU LIMITADA

Se a progressão aritmética tiver um número finito de termos, pode ser denominada de “FINITA ou LIMITADA”

Ex.:

(6, 8, 10)

(3, 6, 9)


-EM RELAÇÃO A RAZÃO (r)

Pode ser :

a)CRESCENTE

Quando a razão “r” > 0

Ex.:

(3, 6, 9, 12) ----> r = 3


(2, 4, 6, 8) ----> r = 2


(15, 20, 25, 30) ---> r = 5


b)DECRESCENTE

Quando a razão “r” < 0

Ex.:

(6, 4, 2) ---> r = -2


(12, 9, 6, 3) ----> r = -3


(16, 12, 8, 4) ----> r = -4



c)ESTACIONÁRIA

Quando a razão “r” = 0

Ex.:

(3, 3, 3) ----> r = 0


(7, 7, 7) ----> r = 0


(5, 5, 5) ----> r = 0


* NOTAÇÃO DE UMA PA

Observe os termos abaixo:

(a1, a2, a3, a4, ...., an – 1, an)

Logo pela definição, temos o seguinte:

a2 – a1 = a3 – a2 = an – an – 1 = ... = r

Ex.:

a) (4, 8, 12) é uma PA onde a1 = 4 e r = 4


b) (3, 6, 9) é uma PA onde a1 = 3 e r = 3



* FÓRMULA DO TERMO GERAL DE UMA PA


Partindo da definição inicial, temos:

a2 = a1 + r


a3 = a1 + 2r


a4 = a1 + 3r

.

.

.

aN = a1 + (n – 1)r

ASSIM:


- Exemplos:


A fórmula geral nos permite obter facilmente um termo qualquer de uma progressão aritmética.

a) Calcular o 5º termo da P.A. (1,3,5,....)

Dados do problema:

a1 = 1

n = 5

r = 2

Porquê r = 2 ???

Basta olhar na progressão aritmética fornecida (1, 3, 5,...)

1 + 2 = 3

3 + 2 = 5


Fórmula geral da P.A.


*EXERCÍCIOS PARA FIXAÇÃO

1) A razão da P.A. cujo 1º termo é 8 e o 8º termo é 43 tem valor de :

a. ( ) 4

b. ( ) 5

c. ( ) 6

d. ( ) 7

e. ( ) 9

SOLUÇÃO:

Dados do problema:

a1 = 8

an = 43

n = 8

r = ?


an = a1 + (n – 1)r
an = 1 + (5 – 1).2
an = 1 + (4).2 ---> an = 1 + 8 -----> an = 9

OBS:Fórmula geral da PA. Sempre é bom frisar e buscar escrevê-la sempre que for solucionar problemas, assim há uma fixação melhor da fórmula.

*EXERCÍCIOS PARA FIXAÇÃO:

1) A razão da P.A. cujo 1º termo é 8 e o 8º termo é 43 tem valor de :

a. ( ) 4

b. ( ) 5

c. ( ) 6

d. ( ) 7

e. ( ) 9

Solução:

Dados do problema:

a1 = 8

an = 43

n = 8

r = ?


an = a1 + (n – 1)r

43 = 8 + (8 – 1)r

43 – 8 = 7r

7r = 35

r = 5

Dessa forma, a resposta correta é a letra “b”

COMO SABER SE O RESULTADO ESTÁ CERTO?

Basta montar a respectiva PA = (8, 13, 18, 23, 28, 33, 38, 43...)

2) Calcular o 1º termo de uma P.A., onde r = 2 e a5 = 10

a. ( ) 0

b. ( ) 4

c. ( ) 2

d. ( ) 5

e. ( ) 3

Solução:

Dados do problema:

a1 = ?

an = 10

n = 5

r = 2

an = a1 + (n – 1)r

10 = a1 + (5 – 1).2

10 = a1 + (4).2

a1 + 8 = 10

a1 = 10 – 8

a1 = 2

Dessa forma, a resposta correta é a letra “c”

Como saber se o resultado está certo?

Basta montar a respectiva PA = (2, 4, 6, 8, 10, 12...)

CONTEÚDO,EXEMPLOS E EXERCÍCIOS SOBRE PROGRESÃO ARITMÉTICA:

http://www.paulomarques.com.br/arq2-1.htm