SINAIS DE FUNÇÕES

1-FUNÇÃO DO SEGUNDO GRAU

Vamos analisar com um exemplo,

y=2x+4,

se y=0, ou 0=2x+4, x= - 2
se x=0, ou y= 0x+4 y= +4

Trace o eixo dos x e dos y

............. I°4
..............I
..............I
-------------I-----------------
-2

Marque x- -2
e
y=4

Passe uma reta pelos pontos marcados
Agora você verá que para qualquer x sendo

x> -2 , terá y>0,

e para qualquer x sendo x

x< -2 , terá y<0

Ex . Se x= 3, que é maior -2 ,

y=3. 2+4=10 que é positivo.

se x=-4, que é menor que -2,
y= -4 .2+4=-4 que é negativo.

Pode se afirmar que a função ,

y=2x+4,

é negativa para todo x menor que -2

e que a funçao é positiva para todo x maior que -2

e que a função é zero para x= -2 , (raiz da função)

De modo geral ,
em

y=ax+b,

tire a raiz fazendo
ax+b=0,
x=-b/a, ( que é raiz da função)

e apartir deste valor faça a análise como foi feita acima.

No caso a=2

b=4
x=-4/2=-2,

apartir desta raiz foi feita a visualizaçao do sinal da funçaõ do primeiro grau.


2-FUNÇÃO DO SEGUNDO GRAU

ax²+bx+c=0,

com delta=
b²-4ac > 0

Aqui teremos dois casos

1°a>0

O grafico é uma parabola de vertice voltado para baixo,
Ex:

x²-5x+6=0
cujas raizes são;
x1=2, e x2=3

a=1
b=-5
c=6

Trace o eixo dos x e y, marque no eixo dos x 2 e 3
Esboce a parabola passando neste pontos e já dissemos que o vertice está para baixo,
ai verá que a função é;
negativa para todo x entre 2 e 3
e será positiva para todo x menor que 2 e x maior que 3,
e passará por um valor mínimo em ,

(1) x=-b/(2a),

ou

x=-(-5)/(2)=2,5

a função passa por um minimo em .

x=2,5 ,


2°caso

a<0

Neste caso teremos uma parabola com o vertice para cima,
Ex:
-x²-3x+4=0

tem raizes
x1=1
x2=-4

Nos eixos , marque;
x=1 e x=-4

Esboce a parabóla, com o vertice para cima , passando pelos pontos x marcados , entao voce verá que a funçao é positiva para x maiore que -4 e x menor que 1.
negativa para x menor que -4 , e x maoir que 1.

E a funçaõ passará por um ponto de máximo para (1),

-(-3)/(2.-1)= - 1,5

Outra situaçao pode acontecer quando o delta= b²-4ac,
da função for negativo.
neste caso a funçao nao tem raizes no campo real , mas parabola existe , e naõ corta o eixo dos x,

1- se a>0, sera de vertice para baixo .

e o ponto de minima será calculado, com (1),
2-Se a<0 , terá o vétice para cima, e o ponto de maxima calculado com(1)